Question

（本小题满分12分）

在直三棱柱中，是中点.

    （1）求证：//平面；

    （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的余弦值.

Answer

（1）见解析；(2) ；（3 ）二面角的余弦值为。

【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定和线面垂直的判定以及二面角的求解的综合运用。

（1）利用线线平行得到线面平行的郑敏，这是一般的思路。

（2）合理的建立空间直角坐标系，然后根据斜向量在法向量上的投影，借助于向量的数量积的性质得到结论。

（3）根据上一问中的 法向量和法向量的夹角可以得到二面角平面角的求解。

解答：

（1）连结交于，连结.

   …….4分

(2)  如图建立坐标系，

   则,,

,

   设平面的法向量为，

       所以.  ……………..8分

（3 ）平面的法向量为.  所以

  所以二面角的余弦值为…………………………………………….12分