Question

已知抛物线焦点的弦长为，则此弦所在直线的倾斜角是(    )

A.或          B. 或       C. 或        D.

Answer

B

【解析】【解析】
∵抛物线方程是y2=6x，∴2p=6，可得p /2 =3/ 2 ，焦点坐标为F（3 /2 ，0）设所求直线方程为y=k（x-3 /2 ），与抛物线y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+9/ 4 k2=0设直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系，得x1+x2=(3k2+6)/ k2 ，∵直线过抛物线y2=6x焦点，交抛物线得弦长为12，∴x1+x2+3=12，可得x1+x2=9，因此，(3k2+6 )/k2 =9，解之得k2=1，∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=π/ 4 或3π /4故选B