Question

已知函数在处取到极值

（1）求的解析式；

（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】(1)根据建立关于m,n的两个方程，解出m,n的值.

（2）读懂题意是解决本题的关键，本小题的条件对任意的，总存在，使得的实质就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以转化为利用导数求最值问题解决即可.

【解析】
(1)                                        2分

由在处取到极值2，故即

解得m=4,n=1,经检验，此时在处取得极值，故=                 4分

(2)由(1)知，故在（-1，1）上单调递增，

由故的值域为[-2，2]                                       6分

从面，依题意有

函数的定义域为，

①当时，函数在[1,e]上单调递增，其最小值为合题意· 9分

②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为

由，得，从而知符合题意                           11分

③当时，显然函数在上单调递减，

其最小值为，不合题意

综上所述，的取值范围为 13分