Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.

Answer

（Ⅰ）的单调递增区间为，. 

（Ⅱ）为直角三角形.           

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，以及三角函数的性质的综合运用。

（1）因为，化为单一三角函数，然后利用正弦函数的单调区间得到结论。

（2）因为 ，所以 .所以得到角A的值，然后利用正弦定理得到B的值，然后解得C。

【解析】
（Ⅰ）

  ………………………………………2分

 .        ………………………………………4分

由，      

得：.

所以 的单调递增区间为，. 

………………………………………6分

（Ⅱ）因为 ，

所以 .所以.   

………………………………………7分

因为 ，所以 .

所以 .                           ………………………………………9分

因为 ，，

所以 .                       ………………………………………11分

因为 ，，所以 .所以  .        

所以 为直角三角形.              ………………………………………12分