Question

（本题满分12分）已知数列满足.

（1）若，求；

（2）试探求的值，使得数列成等差数列.

Answer

（1）

（2）

【解析】(1)由,知，，.问题到此得以解决.

(2)去绝对值，讨论和,当时，，即，若为等差数列，，此时.当时，，即,显然可以构成等差数列，然后可知.对一切都成立. 另一方面，当且仅当时成立，矛盾,不符合题意，舍去.

【解析】
（1），,

，，,

.

（2）①当时，，即………………（1）

当时，；当时，…………………（2）

（1）（2）得，时，，即

又为等差数列，，此时

②当时，，即，即

若时，则…………………（3）

将（3）代入得，对一切都成立

另一方面，当且仅当时成立，矛盾

不符合题意，舍去

综合①②知，要使数列成等差数列，则.