Question

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

Answer

（1）

（1）

0

1

2

P

1/5

3/5

1/5

的数学期望为．      

（2）．       

【解析】第一问中利用古典概型概率的计算公式可知，设设“第一次训练时取到i个新球（即）”为事件，则

从而得到分布列和期望值，

第二问中，利用互斥事件的概率加法公式，以及条件概率来表示

设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，得到结论。

【答案】

【解析】
（1）的所有可能取值为0，1，2．                ……………………………1分

设“第一次训练时取到i个新球（即）”为事件（i=0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

，               

所以的分布列为（注：不列表，不扣分）

0

1

2

P

1/5

3/5

1/5

的数学期望为．       ……………………………………8分

（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，．

由条件概率公式，得

，

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

．       ………12分