Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且  

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.

Answer

（1）C=60°  （2） ．

【解析】（Ⅰ）把已知的等式左边第一项先利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，可得出关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；

（Ⅱ）利用余弦定理得到c2=a2+b2－2abcosC，再利用完全平方公式变形后，将c及a+b的值代入，求出ab的值，再由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

∵A+B+C=180°由 

∴      整理，得  ……4分

解 得：   ……5分∵  ∴C=60°   …………6分

（2）【解析】
由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab  ∴ 

由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分      ……10分

∴ 

所以的面积．