如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱...

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC₁、AB、BC的中点，且.

（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB₁；

（Ⅱ）求证： B₁M⊥平面AMG.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB₁；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明

第二问中，∵CC₁⊥平面ABC，∴平面CC₁ B₁ B⊥平面ABC，得到线线垂直，B₁M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。

【解析】
(Ⅰ)设AB₁ 的中点为P，连结NP、MP ………………1分

∵CM ，NP ，∴CM NP， …………2分

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分

∵CN 平面AMB₁，MP奂平面AMB₁，∴CN∥平面AMB₁…4分

(Ⅱ)∵CC₁⊥平面ABC，∴平面CC₁ B₁ B⊥平面ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC₁ B₁ B，∴B₁M⊥AG………………6分

∵CC₁⊥平面ABC，平面A₁B₁C₁∥平面ABC，∴CC₁⊥AC，CC₁⊥B₁ C，

设：AC=2a，则

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB₁∥CC₁，∴BB₁⊥平面ABC，∴BB₁⊥AB，

………………………………10分

见解析

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考点分析：

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山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种，得到概率值

【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；

∴参加测试的总人数为=40人，……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A₁，A₂，A₃，A₄；第五组90~100分数段的同学为B₁，B₂

则从中选出两人的选法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

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在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得 6ec8aac122bd4f6e ，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1. 第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.