Question

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求数学期望.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）对于“至少” “至多”的概率问题通常考虑对立事件概率公式；（2）首先列举随机变量的取值，然后列出概率等式，从而求解参数；（3）根据期望的定义求出期望即可

【解析】
设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， …………………………………………………1分

（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是…………………3分

（Ⅱ）由题意知

，整理得且，由，可得.…7分

（Ⅲ）由题意知

，……………9分

……………………10分

因此12分