用数学归纳法证明：
．
【解析】首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式
，
下面证明当n=k+1时等式左边
，
根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．
如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
【解析】以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．
当实数
取何值时，复数
（其中
是虚数单位）．
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
【解析】（1）根据实数的等价条件：复数的虚部为零，列出方程求出m的值；
（2）根据纯虚数的等价条件：复数的虚部不为零、实部为零，列出方程求出m的值；
（3）根据实部和虚部都为零，列出方程求出m的值．
四面体
中，
，
．
设
为复数集
的非空子集.若对任意
，都有
，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有
；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足
的任意集合
也是封闭集.其中真命题是
（写出所有真命题的序号）.
如图，在梯形
中，
．若
，
到
与
的距离之比为
，则可推算出：
．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰
相交于
点，设
的面积分别为
，且到与的距离之比为，则
的面积
与的关系是 .
