Question

（本小题满分13分）若＝，＝,其中>0,记函数f（x）=（＋）·＋k．

（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．

（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，

Answer

（1）0＜≤1

（2）f （x）=sin（2x－）

【解析】∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）·＋k＝

＝

＝  …………………………4分

（1）由题意可知，∴又>0，∴0＜≤1   …………6分

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈ ………………8分

从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）…………………12分