Question

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元；（1）设该农民种亩水稻，亩花生，利润元，请写出约束条件及目标函数；（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

Answer

（1）约束条件为

  即  ……4分

目标函数为 ………7分

（2）作出可行域如图所示，………………9分

把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线；当直线经过可行域上的点B时，截距最大，即最大。

解方程组 得，即B的坐标是（1.5，0.5）       ………12分

故当，时，元    ………13分

答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元

【解析】略