Question

（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

Answer

【解析】
（Ⅰ）设，则,，，……1分

由，得，                  ……3分

化简可得，                                               ……4分

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，

则，且，不妨设直线的方程为，     ……5分

代入椭圆方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的两根，则，即，          ……7分

由在直线上，则，           ……8分

由点在直线：上，则，得，    ……9分

由题意可知，方程①的判别式，

即，解得，              ……11分

即.                                              ……12分

【解析】略