(本题满分8分)
已知经过点的圆
与圆
相交,它们的公共弦平行于直线
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若动圆经过一定点
,且与圆
外切,求动圆圆心
的轨迹方程.
(本题满分7分)
已知直线:
与
轴和
轴分别交于
两点,直线
经过点
且与直线
垂直,垂足为
.
(Ⅰ)求直线的方程与点
的坐标;
(Ⅱ)若将四边形(
为坐标原点)绕
轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积
.
(本题满分6分)
已知:方程
表示双曲线,
:过点
的直线与椭圆
恒有公共点,若
为真命题,求
的取值范围.
如图,正方体的棱长为
,
分别为棱
上的点,给出下列命题:
①在平面内总存在与直线
平行的直线;
②若平面
,则
与
的长度之和为
;
③存在点使二面角
的大小为
;
④记与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,则
的大小与点
的位置无关.
其中真命题的序号是 ▲ . (写出所有真命题的序号)
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为
的直线(点法式)方程为
,化简得
. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点
,且法向量为
的平面(点法式)方程为
▲ (请写出化简后的结果).
直线过抛物线
的焦点
,且与抛物线交于
两点,若线段
的中点到
轴的距离是
,则
__ ▲ __.