（本题满分12分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：① 职工工资固定支出
元；② 原材料费每件40元；③ 电力与机器保养等费用为每件
元，其中
是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过
件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
（本小题满分14分）
已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，数列
的前
项和
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列
的前项和．
（本小题共14分）
已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
.（本小题满分14分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在的概率.
(本小题满分12分)
在
中，角
所对的边分别为
且满足
（I）求角
的大小；
（II）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
已知命题
：关于
的函数
在[1，+∞）上是增函数，命题
：关于的函数
在R上为减函数，若且为真命题，则
的取值范围是
.
