Question

（12分）已知函数f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中（-，）

（1）当＝-时，求函数的最大值和最小值

（2）求的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，〕上是单调函数

Answer

【解析】
（1）当＝-时  f(X)＝－X－1＝(X－)2－

        ∵X〔-1,〕 ∴当X＝时，f(X)的最小值是  －

                         当X＝-1时， f(X)的最大值是 

  （2）f(X)＝(X＋tan)2－1－tan2是关于X的二次函数，对称轴为X＝－tan

       ∵Y＝f(X)在〔-1，〕上是单调函数

       ∴-tan ≤-1 或-tan ≥

       ∵（-，）

       ∴的范围是（-，-〕∪〔，）

【解析】略