Question

本小题满分12分）如图菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

 (3) 求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，.                      

因为平面,平面，

所以平面.                                     

(2)证明：由题意，,

因为,所以，.             

又因为菱形，所以.  因为,所以平面，    

因为平面，所以平面平面.      

(3)【解析】
三棱锥的体积等于三棱锥的体积.    

由(2)知，平面，所以为三棱锥的高.                         

的面积为，

【解析】略