Question

（本小题满分14分）

如图，正方体的棱长为，

为的中点（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离

Answer

解法一：（1）证明：连接交于，连.  -------------------------------------2分

因为为正方形对角线的交点，

所以为、的中点.    ------------------------------------------------------3分

在D中，、分别为、的中点，

所以//.    ----------------------------5分

又平面，

平面，

所以//平面.  --------------------------7分

（2）【解析】
设到平面的距离为.

在中，，且，，

所以，  ----------------------------------------------------9分

于是.  ----------------------------------------------------10分

因为. --------------------------12分

又，即，  --------------------------------------------13分

解得，   

故点到平面的距离为.  ----------------------------------------------------14分

解法二：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则

，， ，，，

故，，  ----------------------------2分

设平面的法向量，则

-  --------------------------- ---------------------------3分

即 ，令，则

∴    -----------------------------4分

∵，∴，       ------------------------6分

又∵平面，所以//平面.        ----------------------------7分

（2），       ---------------------------------------------------------------9分

是平面的一个法向量.

∴点到平面的距离.--------------------------------------14分

【解析】略