Question

已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

Answer

【解析】
(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),       1分

∴||=,

||=.            2分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.                        5分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.                  6分

又=2sinαcosα.   7分

由①式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.                      8分

∴.                  9分

（3）依题意记

                   10分

令    (,)        

                    11分

关于的二次函数开口向上，对称轴为

 在上存在最小值，则对称轴

                     12分

且当时，取最小值为

                     14分

【解析】略