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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情...

 

某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170 ~175cm的男生人数有16人.

6ec8aac122bd4f6e

图(1)                       图(2)

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

≥170cm

<170cm

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.

     参考公式: 6ec8aac122bd4f6e

参考数据:

6ec8aac122bd4f6e

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

 本小题主要考查频率分布直方图、列联表和概率等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识,考查必然与或然思想、分类与整合思想等.满分12分. 【解析】 (Ⅰ)直方图中,因为身高在170 ~175cm的男生的频率为, 设男生数为,则,得.………………………………………4分 由男生的人数为40,得女生的人数为=40. (Ⅱ)男生身高的人数,女生身高的人数,所以可得到下列列联表: ≥170cm <170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 …………………………………………6分 ,………………………………………7分 所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关;…………………………………………8分 (Ⅲ)在cm之间的男生有16人,女生人数有人. 按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人. ………………………9分 设男生为,女生为. 从5人任选3名有: ,共10种可能,………………………………10分 3人中恰好有一名女生有:共6种可能,………………………11分 故所求概率为.…………………………………………12分
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考点分析:
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6ec8aac122bd4f6e的三个内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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如图1,在正方形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的一点,对角线6ec8aac122bd4f6e分别交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.将6ec8aac122bd4f6e折起,使6ec8aac122bd4f6e重合于6ec8aac122bd4f6e点,构成如图2所示的几何体.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)试探究:在图1中,6ec8aac122bd4f6e在什么位置时,能使折起后的几何体中6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e,并给出证明.

 

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等比数列6ec8aac122bd4f6e的各项均为正数,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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 设圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则6ec8aac122bd4f6e的所有可能值为__________________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为        

6ec8aac122bd4f6e

 

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