Question

某校(北回归线以北)地理课外小组做了如下实践活动。如图所示，在该校操场上树立一垂直于地面的旗杆，杆高为h，OP为正午旗杆的影子，OM垂直于OP，测得OP长度为一年中最长，且为h·cot 36°34′。据此回答下列问题。(tan 35°≈0.7，tan 45°＝1，tan 60°≈1.732)

(1)该小组晚上利用望远镜测得当地北极星的高度角为________。

(2)在M楼楼顶上安装太阳能热水器，热水器集热板合理的倾角介于________和________之间。

(3)房地产开发商在M楼南建造了一幢商品住宅楼(如图)，某户居民买到了M楼一层的一套房子，于元旦前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。该房主准备以“争取采光权”向相关部门投诉，你认为他能胜诉吗？请从地理角度说明理由。

(4)三个月后，当地昼夜状况会出现怎样的变化？

Answer

(1)30° (2)6°34′ 53°26′ (3)能。由材料中OP长度为一年中最长且为h·cot 36°34′，可知该地冬至日正午太阳高度为36°34′，与35°最为接近，根据南楼高69 m和tan 35°≈0.7，可计算出楼间距最少应约为98.6 m (4)目前为冬至，那么三个月后是春分前后，当地昼夜接近平分。

【解析】

本题主要考查学生对正午太阳高度计算公式的理解和应用，正午太阳高度计算公式为H=90°-|φ-δ|.其中H表示当地正午太阳高度，φ为当地纬度，取正值，δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。同学们可将此公式简化为H=90°-Δφ，其中Δφ表示该地与直射点的纬度差。

（1）当地位于北回归线以北，故正午影长最长为冬至日，结合OP＝h×cot 36°34′可知，冬至日当地的正午太阳高度为36°34′，某地某时的太阳高度角(H)=90°-(当地纬度-太阳直射点纬度，计算可知当地纬度为30°N，北极星的高度角等于当地纬度。

（2）集热板应与太阳光线相垂直，故集热板与地面的夹角应与正午太阳高度互余。由当地位于30°N可计算出当地冬至日和夏至日的正午太阳高度，则可计算出集热板与地面的夹角。

(3)根据当地冬至日的正午太阳高度为36°34′，南楼高为69 m，楼间距应约为69/tan 35°，故楼间距最少应约为98.6 m。

(4)考查太阳直射点的回归运动与昼夜长短变化之间的关系，目前为冬至，那么三个月后是春分前后，当地昼夜接近平分。