Question

如图所示装置，物体B是密度为5×10³kg/m³，体积为2dm³的金属快，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重180N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，拉力F₁的功率P₁，滑轮组的机械效率为η₁；把物体把B换成密度是9×10³kg/m³，体积是1.25dm³的金属快C后，使物体C在水中匀速上升（物体C未露出水面），用另一个水平向左的力F₂拉物体A，拉力F₂的功率P₂，在3s内使物体B匀速上升0.9m，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：两次拉力F₁：F₂=10：11．（不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg），则（ ）

A．G_动=10N
B．η₁/η₂=24/25
C．f=20N
D．P₂=22W

Answer

A、知道物体B的密度和体积，利用重力公式和密度公式求物体B的重力，再利用阿基米德原理求浸没在水中受到的浮力，由题知，A匀速运动，不计绳重和摩擦，A受到的摩擦力f=（GB-F浮B+G动），
当用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B在水中匀速上升，F1-f=（GB-F浮B+G动），可得F1=2f=（80N+G动）；
当把物体把B换成金属快C后，使物体C在水中匀速上升，F2-f=（GC-F浮C+G动），可得F2=（100N+G动）+f，
由于F1：F2=10：11，即（80N+G动）：（180N+2G动）=10：11，可求动滑轮重；
B、η1==，η2==，可求η1：η2；
C、求出了动滑轮重，可求f=（GB-F浮B+G动）；
D、在3s内使物体B匀速上升0.9m，求出物体B上升速度，则物体A的速度vA=3vB，求出F2，利用P=Fv求P2．
【解析】

A、物体B的重力：
GB=ρBVBg=5×103kg/m3×2×10-3m3×10N/kg=100N，
在水中受到的浮力：
F浮B=ρ水VBg=1×103kg/m3×2×10-3m3×10N/kg=20N，
由题知，A匀速运动，
∵不计绳重和摩擦，
∴f=（GB-F浮B+G动）=（100N-20N+G动）=（80N+G动），
当用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B在水中匀速上升，
F1-f=（GB-F浮B+G动）=（100N-20N+G动）=（80N+G动），
F1=2f=（80N+G动），
η1==，
把物体把B换成金属快C后，使物体C在水中匀速上升，
物体C的重力：
GC=ρCVCg=9×103kg/m3×1.25×10-3m3×10N/kg=112.5N，
在水中受到的浮力：
F浮C=ρ水VCg=1×103kg/m3×1.25×10-3m3×10N/kg=1.25N，
F2-f=（GC-F浮C+G动）=（112.5N-11.25N+G动）=（100N+G动），
F2=（100N+G动）+f=（100N+G动）+（80N+G动）=（180N+2G动），
η2==，
∵F1：F2=10：11，
即（80N+G动）：（180N+2G动）=10：11，
解得：
G动=20N，
B、η1====，
η2====，
η1：η2=：=24：25，故B正确；
C、f=（GB-F浮B+G动）=（100N-20N+G动）=（80N+G动）=（80N+20N）≈33.3N，故C错；
D、在3s内使物体B匀速上升0.9m，vB==0.3m/s，
物体A的速度：
vA=3vB=3×0.3m/s=0.9m/s，
F2=（180N+2×20N）=N，
P2=F2vA=N×0.9m/s=66W，故D错．
故选B．