Question

如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×10³kg/m³，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（ ）

A．3×10³kg/m³
B．2×10³kg/m³
C．1×10³kg/m³
D．1.5×10³kg/m³

Answer

要根据杠杆的平衡条件解决此题．分别对两种情况进行受力分析，并列出平衡关系式．
第一种情况左边物体重力与力臂a的乘积等于右边物体P的重力与力臂b的乘积．
第二种情况，G浸没在液体中，所以其对杠杆的力为G-F浮，F浮=ρ液gV排，右边力臂减小为c，根据杠杆的平衡条件列出关系式．根据两种情况下的关系式及b和c的关系便可求出液体的密度．
【解析】
设物体G的体积为V，则G=mg=ρ物Vg，
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G•a=GP•b，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
（G-ρ液gV）•a=GP•c，
又因为b：c=5：3，所以c=b，
（G-ρ液gV）•a=GP•b，
则G•a-ρ液gV•a=GP•b，
又G•a=GP•b，
所以G•a-ρ液gV•a=G•a，
又G=ρ物Vg，
所以ρ物Vg•a-ρ液gV•a=ρ物Vg•a，
∴ρ液=ρ物=×5×103kg/m3=2×103kg/m3．
故选B．