Question

如图甲所示，底面积为S₁=690cm²的圆柱形容器甲内放置一个底面积S₂=345cm²的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×10³kg/m³，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是    N．（煤油密度为0.8×10³kg/m³）

Answer

当铁块放在铝筒内漂浮时，铝筒和铁块受到的浮力等于二者总重（G铝+ρ铁V铁g）；当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力等于铝筒受到的浮力（因漂浮等于铝筒重）加上铁块受到的浮力（ρ水V铁g）；据此求两种情况受到的浮力变化，而浮力变化等于ρ水S1△hg，根据阿基米德原理求铁块的体积；
再利用密度公式和重力公式求铁块重；
在乙图中铁块受到的浮力等于受到油的浮力加上弹簧的支持力，利用阿基米德原理求出受到油的浮力，再求弹簧的支持力．
【解析】
当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：
F浮=G铝+G铁=G铝+ρ铁V铁g，
当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：
F浮′=F铝+F铁=G铝+ρ水V铁g，
受到的浮力变化：
△F浮=F浮-F浮′
=（G铝+ρ铁V铁g）-（G铝+ρ水V铁g）
=ρ铁V铁g-ρ水V铁g，
=V铁（ρ铁-ρ水）g，
∵△F浮=ρ水△V排g
=ρ水S1△hg
=1×103kg/m3×690×10-4m2×0.04m×10N/kg
=27.6N，
∴V铁===4×10-4m3，
铁块重：
G铁=ρ铁V铁g
=7.9×103kg/m3×4×10-4m3×10N/kg
=31.6N，
在乙图中铁块受到的浮力：
F铁=ρ油V铁g
=0.8×103kg/m3×4×10-4m3×10N/kg
=3.2N，
∵铁块受到的重力：
G铁=F浮+F支，
∴弹簧给它的支持力：
F支=G铁-F浮=31.6N-3.2N=28.4N．
故答案为：28.4．