Question

如图甲所示，A、B两个实心正方体所受重力分别为G_A、G_B，它们的密度分别为ρ_A、ρ_B，它们的边长分别为h_A、h_B．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为p_A、p_B．若将它们放入柱状容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图乙所示，A物体有1/3的体积露出水面，B物体静止在水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F₁；若将B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F₂．若已知p_A=2p_B，F₁=1.52N，g取10N/kg．则下列说法正确的是（ ）

A．h_A：h_B=3：1
B．h_B=0.04m
C．p_A-p_B=200Pa
D．G_A+G_B=1.52N；F₂=F₁

Answer

根据A和B的重力，此时重力即为对地面的压力，因为A的底面积大于B的底面积，已知二者对地面的压强的大小关系，从而可以求出A、B的重力大小的关系；
A在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，B在水中悬浮，受到的浮力等于自身的重力；容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和；
B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；
当将它们放入水中后分别静止在如图乙所示的位置时，根据物体的浮沉条件可知，漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力也等于其重力，根据浮力公式列出等式，再利用压强之间的关系列出等式，从而求出边长之间的关系和两个压强之间的差．
【解析】
因为pA=2pB，此时重力即为压力，
由图中可知sA＞sB，由P=可得GB＜GA；
因为当将它们放入水中后，A漂浮，B悬浮，
根据物体的浮沉条件可知，漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力也等于其重力，
所以容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和；B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），物体漂浮，待物体静止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；故D正确；
pA==；①
pB==；②
A漂浮时浮力等于自身的重力；F浮A=GA=ρgVA=ρghA3；③
B悬浮时浮力等于自身的重力；F浮B=GB=ρgVB=ρghB3；④
又因为pA=2pB，⑤
①②③④⑤式联立可得：hA：hB=3：1；故A正确；
GA+GB=ρghA3+ρghB3=19ρghB3=1.52N；
hB=0.02m；故B错误；
pA-pB=pB==ρghB=1000kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa；
故C正确．
故选A、C、D