Question

小阳同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，
R₁=30Ω．当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，电压表示数为U₁，当S、S₁、S₂都闭合时，电压表示数为U₁′，已知U₁：U₁′=3：8；两种状态时，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比为4：1；R₃的最小功率为0.9W．请你帮小阳完成下列问题．
（1）计算电阻R₂的阻值；
（2）计算电源两端的电压；
（3）计算这个电热器模型中间两个档位的功率分别是多少．

Answer

要解决此题，需要掌握欧姆定律公式及变形公式．掌握电功率的计算公式．
在分析题意的过程中，需要根据已知条件列出相应的关系式，组成方程组，从而可以计算出所要求得的阻值及电压．
要了解电热器模型的档位功率其实指整个电路的总功率．
【解析】
（1）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，则
U1=       ①
此时R2消耗的功率最小，R3消耗的功率最小，
P小=（）2•R2  ②
当S、S1、S2都闭合时，三个电阻并联，则
U1′=U  ③
此时R2消耗的功率最大，
P大= ④
又知U1：U1′=3：8 ⑤
P大：P小=4：1 ⑥
①②③④⑤⑥组成方程组解得：
R2=40Ω；R3=10Ω
答：电阻R2的阻值是40Ω．
（2）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，R3消耗的功率最小，
（）2•R3=0.9W
其中R1=30Ω，R2=40Ω，R3=10Ω，代入数据得，U=24V
答：电源两端的电压为24V．
（3）当只闭合S和S1时，R1和R2被短路，只有R3被接入电路中；若只闭合S和S2，则R2和R3被短路，只有R1接入电路中．所以这两种情况是电热器的中间两个档位．
P中===57.6W
P中′===19.2W
答：中间两个档位的功率是19.2W和57.6W．