Question

如图，在中，，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当点在什么位置时，点是的中点？说明理由.

Answer

（1）见解析；（2）当点在的中点时，点是的中点，理由见解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质及平移可证得，从而可证明结论；

（2）当点在的中点时，点是的中点，连接，利用等腰三角形的性质可证明，再利用等角的余角相等可证明，从而可证出结论.

【解析】
（1）证明：∵，

∴，

由平移可知，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（2）当点在的中点时，点是的中点，理由如下：

如图，连接，

∵，为的中点，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即点是的中点.