Question

如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为_____．

Answer

2.5．

【解析】

连接CD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, DG⊥BC于G,根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DG,根据三角形的面积公式计算,得到答案.

【解析】
连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

由勾股定理得，

∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，

∴DE＝DF＝DG，

∵×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，

即×5×DE+×3×DF+×4×DG＝×3×4，

解得:DE＝1，

∴△ABD的面积为：×5×1＝2.5，

故答案为：2.5．