Question

如图，已知一个正方形ABCD,点P是边BC上一点.将绕点A逆时针方向旋转90°得到（点B,P的对应点分别是）

（1）画出旋转后所得到的；

（2）联结，设，，试用表示的面积；

（3）若的面积为18，的面积为5，试求PC的长.

Answer

（1）见解析；（2）； （3）4.

【解析】

（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用旋转性质证明△APP1是等腰直角三角形即可解决问题；
（3）根据面积关系列出等式，然后利用完全平方公式即可解决问题.

【解析】
（1）如图所示．

（2）由旋转可知AP=AP1，∠PAP1=90°，

∴等腰直角三角形，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B =90°，

∴AP= ，

∴S△PAP1=

（3）由题意：，，

∴，，

∴，

∴，

∴PC=BC-BP=.