Question

如图，四边形ABCD是正方形，，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

分点P在AB边和BC边上两种情况画出图形，分别求出y关于x的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.

【解析】
当点P在AB边上，即时，如图1，由题意得：AP=BQ=x，∠ABD=45°，∴ BP=8－x，

过点Q作QF⊥AB于点F，则QF=，

则，此段抛物线的开口向下；

当点P在BC边上，即时，如图2，由题意得：BQ=x，BP=x－8，∠CBD=45°，

过点Q作QE⊥BC于点E，则QE=，

则，此段抛物线的开口向上.

故选A.