Question

如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

先证明△DCB≌△ACE，求出∠CAE＝∠CDB，再利用“8字型”证明∠AOH＝∠DCH＝60°即可解决问题．

【解析】
如图：AC与BD交于点H，
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCB＝∠ACE，
在△DCB和△ACE中，，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE＝∠CDB，
∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，
∴∠AOH＝∠DCH＝60°，
∴∠AOB＝180°−∠AOH＝120°．
故选：B.