Question

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。

求证：四边形BCDE是矩形。

Answer

要证明四边形BCDE为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等即可。

【解析】

证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。

在△ABE和△ACD中，

∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.

∴BE=CD。

又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。

如图，连接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，

∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。

∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.