Question

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长.

Answer

∠ADB＝30°，BD＝16.

【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OD=OC，再求出E是OD的中点，然后判断出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠CDB=60°，再根据∠ADC=90°列式计算即可求出∠ADB；再根据矩形的轴对称性得到CD=2OF，然后进行计算即可得解．

由矩形的性质可知OD=OC，

∵OE：BE=1：3，

∴E是OD的中点．

又∵CE⊥OD，

∴OC=CD，

∴OC=CD=OD，

即△OCD是等边三角形，故∠CDB=60°，

∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°，

由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8，

所以，BD=2OD=2CD=16．