Question

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

Answer

P（1，2）

【解析】

把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果．

∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴ -9+6+m=0

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=-x+3，

∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为：x==1，

∴把x=1代入y=-x+3得y=2，

∴P（1，2）．