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如图,AB是⊙O的直径, ,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个...

如图,AB是⊙O的直径, ,连结AC,过点C作直线lAB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

(1)求∠BAC的度数;

(2)当点DAB上方,且CDBP时,求证:PC=AC;

(3)在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;

②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出BDE的面积.

 

(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120° ②36或. 【解析】试题(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°; (2)分当 B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解; (3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解. (1)【解析】 (1)连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠CBA=45°; (2)【解析】 ∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA, ∴CD平分∠BDP 又∵CD⊥BP,∴BE=EP, 即CD是PB的中垂线, ∴CP=CB= CA, (3)① (Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°; (Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°; (Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°; (Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120° ②(Ⅰ)如图6, , . (Ⅱ)如图7, , , . , . , , , . 设BD=9k,PD=2k, , , , .
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