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如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形．

如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形．

 

证明见解析 【解析】 根据矩形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AD∥BC，求出四边形AEFB是矩形，推出∠AEF=∠EFB=90°，AB=EF=2cm，求出∠A=∠A，∠AEF=∠B，∠B=∠D，∠EFB=∠C，，根据多边形相似的判定定理推出即可． 证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， 即， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，，，，， ∴矩形矩形．
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考点分析：
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我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸（如图），按下图方式对折一分为二裁开成为纸（如图），再一分为二成为纸（如图）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是________．

 

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把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为    

 

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一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

 

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已知一个五边形的各边长顺次为，，，，，与其相似的另一个五边形的周长为，这个五边形的最大边长为________．

 

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如图，在长，宽 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________．

 

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