如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：...

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，

（1）求证：AC=BD；

（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．

（1）证明见解析（2）8 【解析】试题（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件解直角三角形即可．试题解析：【解析】（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，tanB=cos∠DAC，∴ =，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．

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考点分析：

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解下列各题：

(1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度数；