Question

如图，在中，，点D在BC上，且，的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则：为　　

A. 3：4    B. 1：2    C. 2：3    D. 1：3

Answer

D

【解析】

由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．

∵DC=AC，

∴△ADC是等腰三角形，

∵∠ACB的平分线CE交AD于E，

∴E为AD的中点（三线合一），

又∵点F是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，△AFE∽△ABD，

∵S△AFE：S△ABD=1：4，

∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，

故选D.