Question

已知抛物线与抛物线的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线上，顶点到轴的距离为，则此抛物线的解析式为________．

Answer

或

【解析】

因为抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=﹣x2﹣7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，所以a=﹣1；因为顶点在直线x=1上且顶点到x轴的距离为，所以顶点坐标为（1，）或（1，﹣）；所以此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+ 或y=﹣（x﹣1）2﹣，化为一般式可得：y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ ．

∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=﹣x2﹣7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，∴a=﹣1，

由题意知：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，±），

因此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+ 或y=﹣（x﹣1）2﹣，

即：y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ ．

故答案是：y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ ．