Question

如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．（用含的式子表示）

Answer

,

【解析】

如图，过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，由条件可以表示出HO、GO的值，通过证明△PHO∽△QGO由相似三角形的性质就可以求出结论．

解答：【解析】
过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，

∴∠OHP=∠OGQ=90°．

∵∠ACB=90°，

∴四边形HCGO为矩形，

∴∠HOG=90°，

∴∠HOP=∠GOQ，

∴△PHO∽△QGO，

∴．

∵，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，

∴AH=x，OG=x．

在Rt△AHO中，由勾股定理，得

OH=x，

∴，

∴=．

故答案为：．