Question

如图，在平行四边形中，，，…，是的等分点，连接并延长交于点，连接并延长交于点．

求证：；

设平行四边形的面积是，若，求的值．

Answer

（1）详见解析；（2）6.

【解析】

（1）根据对角线互相平分可以证明四边形AP2CP（n-2）是平行四边形，可得AE∥CP（n-2），根据平行线分线段成比例可得BE÷BC=DF÷CD，从而证明EF∥BD．

（2）根据同底不同高的三角形的面积相互间的关系可得S△ADF=1÷（n-2）•S，S△ABE=1÷（n-2）•S，即：S△CEF=[（n-4）÷（n-2）]2•S，可得关于n的方程，解即可求得n的值．

证明：在平行四边形中，、是的等分点

所以：

连接、，根据对角线互相平分可以证明四边形是平行四边形

故：，则（

同理：所以：

故：

故：．

设平行四边形的面积为，则其余四边形部分的面积为

又：即：

同理：

又：，故

即：，即：

故：

故：

解得：．