Question

已知在中，平分交于点，交于点，，，则的长为________．

Answer

【解析】

由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB，易证得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行线分线段成比例定理，即可得，设BD=x，即可得方程，解此方程即可求得答案．

连接BE．

∵ED∥CB，

∴∠DEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠EBC，

∴∠DBE=∠BED，

∴BD=DE，

设BD=x，则DE=x，

∵AB=4，

∴AD=4-x，

∵ED∥CB，

∴，

即：，

解得：x=．

∴BD=．

故答案为：．