Question

如图一，菱形的边长为，点是的中点，且．

求证：是等边三角形；

将图一中绕点逆时针旋转，使得点和点重合，得到，连接，如图二，求线段的长．

Answer

证明见解析；（2）．

【解析】

（1）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出△ABD是等边三角形；

（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出∠FDB=90°，再结合勾股定理得出得出BF的长．

解：证明：如图一，

∵点是的中点，且，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴是等边三角形；

【解析】
如图二，

由得：是等边三角形，

则，

∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵绕点逆时针旋转，使得点和点重合，得到，

∴，，

∴．