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菱形中，点为上一点，连接． 如图，若，菱形边长为，，连接，求的长． 如图，连接对...

菱形中，点为上一点，连接．

如图，若，菱形边长为，，连接，求的长．

如图，连接对角线、相交于点，点为的中点，过作于，连接、．试判断的形状，并说明理由．

 

（1）见解析；（2）是等腰三角形．理由见解析. 【解析】 （1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可． （2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可． 解：如图中，∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，，， ∴． 是等腰三角形． 理由：如图中，延长交于． ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形．
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考点分析：
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如图，在菱形中，是上的一个动点（不与、重合）．连接交对角线于，连接．

证明：；

试问点运动到什么位置时，的面积等于菱形面积的？请说明理由．

 

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用两个全等的等边和拼成如图的菱形．现把一个含角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的角的顶点与点重合，两边分别与、重合．将三角板绕点逆时针方向旋转．

如图，当三角板的两边分别与菱形的两边、相交于点、时，探求、、的数量关系，并说明理由；

继续旋转三角板，当两边、分别交、的延长线于点、时，画出旋转后相应的图形，并直接写出、、满足的数量关系式．

 

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如图，菱形中，，，点在上，，过点作，交于，点从点出发以个单位的速度沿着线段向终点运动，同时点从点出发也以个单位的速度沿着线段向终点运动，设运动时间为．

填空：当时，________；

当平分时，直线将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；

以为圆心，长为半径的是否能与直线相切？如果能，求此时的值；如果不能，说明理由．

 

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菱形中，，点在边上，点在边上．

（1）如图，若是的中点，，求证：；

（2）如图，若，求证：是等边三角形．

 

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已知，为等边三角形，点为直线上一动点（点不与、重合）．以为边作菱形，使，连接．

如图，当点在边上时，

①求证：；②请直接判断结论是否成立；

如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，结论是否成立？请写出、、之间存在的数量关系，并写出证明过程；

如图，当点在边的延长线上时，且点、分别在直线的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出、、之间存在的等量关系．

 

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