Question

菱形中，，点在边上，点在边上．

（1）如图，若是的中点，，求证：；

（2）如图，若，求证：是等边三角形．

Answer

见解析

【解析】

（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；

（2）首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．

解：（1）连接，

∵在菱形中，，

∴，，

∴是等边三角形，

∵是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形．