Question

如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：

图中与哪个三角形全等？并说明理由；

求证：；

猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．

Answer

．理由见解析；（2）见解析；（3）．理由见解析.

【解析】

（1）根据已知利用SAS来判定两三角形全等．

（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；

（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．

解：．

理由：∵四边形是菱形，

∴，．

又∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴．

猜想：．

理由：∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．