Question

在矩形中，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．

求证：四边形为平行四边形；

若四边形为菱形，且，求的长．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．

（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．

解：证明：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

由折叠的性质可得：，，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，，

∴四边形为平行四边形；

解法二：证明：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形．

【解析】
∵四边形为菱形，

∴，，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴．