Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

Answer

6

【解析】

首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=6，

∴a的最大值为6．

故答案为6．