Question

已知抛物线y=-3x²+12x-9.

(1)求它的对称轴;

(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左边),以及与y轴的交点C的坐标.

Answer

(1)对称轴为直线x=2；(2) A(1,0)、B(3,0)、C(0,-9).

【解析】

（1）把二次函数的解析式化为顶点式，直接写出对称轴即可；（2）令y=0，可得方程-3x2+12x-9=0，解方程求得x的值，即可得抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入函数的解析式求得y的值，即可得抛物线与y轴的交点坐标.

(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,

∴对称轴为直线x=2.

(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,

∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).

当x=0时,y=-9,

∴抛物线与y轴的交点坐标为C(0,-9).