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在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具...

在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).

(1)在图1中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);

(2)如图2,小华说:我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:

将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.

 

(1)如图见解析;(2)25π. 【解析】 (1)直线CD与C′D′的交点即为所求的点O. (2)设切点为C,连接OM,OC.旅游勾股定理即可解决问题. (1)如图点O即为所求; (2)设切点为C,连接OM,OC. ∵MN是切线, ∴OC⊥MN, ∴CM=CN=5, ∴OM2﹣OC2=CM2=25, ∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π.
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